Question

Точки  A, B, C и M расположены на прямой так, что точка A - внутренняя точка отрезка BC, а точка C - середина отрезка AM. Найдите AB, если AC = 7 см, BM = 20 см ​

Answer 1

Дано:

C - середина AM.

AC = 7 см.

BM = 20 см.

Найти:

AB.

Решение.

Т.к. C - середина AM => AM = 7 + 7 = 14 см. (т.к. AC = 7 см.)

=> AB = 20 - 14 = 6 см.

Ответ: 6 см.

Answer 2

Из условия задачи мы знаем, что точка C - середина отрезка AM. Также, известно, что AC = 7 см и BM = 20 см. Давайте обозначим точку, в которой отрезок BC пересекает отрезок AM, как точку D. Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

cssCopy code
A----C----D----M

Так как C является серединой отрезка AM, то AM = 2 * AC = 2 * 7 = 14 см.

Также, поскольку AC и BM - это отрезки, начинающиеся в точке A и заканчивающиеся в точке C и B соответственно, мы можем записать:

AB = AC + CB

Мы знаем, что AC = 7 см. Чтобы найти CB, давайте воспользуемся тем, что точка D - это точка, в которой отрезок BC пересекает отрезок AM. Таким образом, мы можем сказать, что BD = DM.

Теперь мы можем выразить CB через BD:

CB = CD + BD

Мы знаем, что CD = CM + MD. Так как точка C - середина отрезка AM, то CM = AC / 2 = 7 / 2 = 3.5 см. Также, MD = AM - AD. Мы уже выяснили, что AM = 14 см. Теперь остается найти AD.

Из треугольника BMD по теореме Пифагора: BD^2 = BM^2 - MD^2 BD^2 = 20^2 - (AM - AD)^2 BD^2 = 400 - (14 - AD)^2 BD^2 = 400 - (196 - 28AD + AD^2) BD^2 = 204 + 28AD - AD^2

Также, из треугольника BCD по теореме Пифагора: BC^2 = BD^2 - CD^2 BC^2 = BD^2 - (CM + MD)^2 BC^2 = BD^2 - (3.5 + AM - AD)^2 BC^2 = BD^2 - (17.5 - AD)^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BD^2 = 204 + 28AD - AD^2
2. BC^2 = BD^2 - (17.5 - AD)^2

Мы знаем, что BD = DM, а также BD + CD = BC. Таким образом, можно написать:

BD + CD = BC DM + CD = BC CD = BC - DM

Теперь мы можем подставить это выражение для CD во второе уравнение:

BC^2 = BD^2 - (17.5 - AD)^2 BC^2 = (DM)^2 - (17.5 - AD)^2 BC^2 = 204 + 28AD - AD^2 - (17.5 - AD)^2

Теперь у нас есть уравнение для BC^2 в терминах AD:

BC^2 = 204 + 28AD - AD^2 - (17.5^2 - 35AD + AD^2) BC^2 = 204 + 28AD - AD^2 - 306.25 + 35AD - AD^2 BC^2 = -102.25 + 63AD - 2AD^2

Теперь у нас есть уравнение для BC^2 в терминах AD. Мы также знаем, что BC^2 = (AB - AC)^2. Подставим это в уравнение:

(AB - AC)^2 = -102.25 + 63AD - 2AD^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AD. После нахождения AD, мы сможем найти AB как AB = AC + CD = 7 + (17.5 - AD).

Однако данное уравнение является квадратным и сложным для решения вручную. Для его решения лучше воспользоваться программой или калькулятором, способным решать квадратные уравнения. Вам необходимо найти значения AD, а затем, используя это значение, найти AB как AB = AC + CD = 7 + (17.5 - AD).