Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 6 см, а периметр треугольника равен 100см. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Гиппотенуза = 44 см

Объяснение:

Периметр P = a + b + c = 100 см

R = 6 см

Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.

Т.о. гипотенуза c = a - R + b - R = a + b - 2R

из определения переметра a + b = P - c =>

c = P - c - 2R

2c = P - 2R

c = P/2 - R = 100/2 - 6 = 44 см

P. S. рисукок сейчас добавлю

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать два факта:

1. В прямоугольном треугольнике, радиус вписанной окружности (r) равен половине суммы катетов (a и b) минус половина гипотенузы (c). Математически это выглядит следующим образом: r = (a + b - c) / 2.

2. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, периметр (P) равен a + b + c.

Теперь, когда у нас есть эти факты, давайте составим уравнения и решим задачу:

Пусть r = 6 см - радиус окружности Пусть P = 100 см - периметр треугольника

Из факта 1: r = (a + b - c) / 2

Из факта 2: P = a + b + c

Теперь объединим уравнения: 6 = (a + b - c) / 2 (1) - уравнение для радиуса 100 = a + b + c (2) - уравнение для периметра

Для удобства избавимся от дроби в уравнении (1), умножив обе части на 2: 12 = a + b - c

Теперь можно решить систему уравнений (1) и (2). Давайте выразим a + b из уравнения (2): a + b = 100 - c

Подставим это выражение в уравнение (1): 12 = 100 - c - c

Упростим: 12 = 100 - 2c

Теперь выразим c: 2c = 100 - 12 2c = 88 c = 88 / 2 c = 44

Таким образом, гипотенуза треугольника c равна 44 см.