Question

Срочно даю 30БАЛОВ .Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 6 см , а менша основа 12 см . Знайти площу трапеції , якщо менша діагональ є бісектрисою прямого кута

Answer 1

Відповідь:

180 см²

Пояснення:

Дано: КМРТ - трапеція, ∠МКТ=∠М=90°,  КР - діагональ, бісектриса,  МР=12 см, КТ-МР=6 см.  Знайти S(КМРТ)

КТ=12+6=18 см

∠МКР=∠РКТ=90:2=45°

∠МРК=∠РКТ=45° як навхрест лежачі при МР║КТ

ΔКМР - рівнобедрений, отже КМ=МР=12 см.

S(КМРТ)=(МР+КТ):2*КМ=(12+18):2*12=180 см²

Answer 2

Давайте позначимо дані величини та введемо позначення:

Менша основа трапеції: $a = 12$ см Різниця основ трапеції: $d = 6$ см Менша діагональ (бісектриса прямого кута): $m$

Для знаходження площі трапеції, нам потрібно спочатку знайти більшу основу трапеції та обчислити висоту.

Більша основа трапеції $b$ може бути знайдена, використовуючи рівняння:

$b = a + d$

Підставимо дані:

$b = 12 + 6 = 18 \text{ см}$

Тепер, ми можемо знайти висоту трапеції $h$, використовуючи властивість, що менша діагональ трапеції є бісектрисою прямого кута. Оскільки бісектриса розділяє прямий кут на дві рівні частини, то можемо розглянути півтрапецію та півпрямокутник. Половину меншої діагоналі позначимо як $m/2$.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, один катет дорівнює половині меншої діагоналі ($m/2$), інший - висоті трапеції ($h$), а гіпотенуза - половині різниці основ ($d/2$):

$(m/2)^2 + h^2 = (d/2)^2$

Підставимо дані та обчислимо висоту $h$:

$(m/2)^2 + h^2 = (6/2)^2$ $(m/2)^2 + h^2 = 9$ $h^2 = 9 - (m/2)^2$ $h = \sqrt{9 - (m/2)^2}$

Отже, ми визначили висоту трапеції відносно меншої основи. Далі, ми можемо знайти площу трапеції $S$ за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

Підставимо дані та вираз для $h$:

$S = \frac{1}{2} \cdot (12 + 18) \cdot \sqrt{9 - (m/2)^2}$

Це загальний вираз для площі трапеції відносно меншої основи. Щоб продовжити розрахунки та знайти числове значення площі, нам потрібно знати конкретне значення меншої діагоналі ($m$), яке відсутнє в даному запиті.