Question

В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, равным 60 см, вписана окружность. Расстояние от вершины А до центра окружности равно 34 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Ответ:

r=16cм

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанной окружности, которое гласит, что линия, проведенная из центра окружности до точки касания с треугольником, является перпендикуляром к стороне треугольника в этой точке касания.

Обозначим радиус вписанной окружности как r. Так как треугольник АВС является равнобедренным, то высота, проведенная из вершины А, также является медианой и медиана перпендикулярна к основанию треугольника. Значит, мы можем разделить основание треугольника на две равные части, каждая из которых равна 60/2 = 30 см.

Теперь рассмотрим треугольник АМС, где М - точка касания окружности с основанием треугольника. Заметим, что треугольник АМС также является прямоугольным, так как линия, проведенная из центра окружности до точки касания, перпендикулярна к основанию треугольника.

Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника: треугольник АМС и треугольник АВМ. В обоих треугольниках один катет равен r (радиус вписанной окружности), а второй катет равен 30 см. Гипотенуза треугольника АМС равна 34 см (расстояние от вершины А до центра окружности).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АМС, мы можем записать: r^2 + 30^2 = 34^2

Решая это уравнение, мы найдем значение r: r^2 + 900 = 1156 r^2 = 256 r = 16 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 16 см.