Question

В треугольнике ABC ∠C=90, ∠A=30 , AB=86. Найти BC.​

Answer 1

Ответ:

43

Объяснение:

если в треугольнике есть угол в 30 градуссов то катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы

АВ гипотенуза так как лежит напротив наибольшего угла в треугольнике

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас есть информация о двух углах и длине одной из сторон треугольника.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, C - мера угла C.

В нашем случае, известны следующие данные: ∠C = 90 градусов, ∠A = 30 градусов, AB = 86.

Мы ищем BC, то есть сторону противолежащую углу B.

Заметим, что угол B = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь, применим теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠C)

Так как ∠C = 90 градусов, то cos(∠C) = 0.

BC^2 = AB^2 + AC^2

Теперь нам нужно найти длину стороны AC.

Обратимся к тригонометрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике ABC:

sin(∠A) = AC / AB

AC = AB * sin(∠A)

AC = 86 * sin(30 градусов) ≈ 86 * 0.5 = 43.

Теперь, подставим это значение обратно в уравнение для BC:

BC^2 = 86^2 + 43^2

BC^2 = 7396 + 1849

BC^2 = 9245

BC = √9245 ≈ 96.2.

Таким образом, длина стороны BC приближенно равна 96.2.