Question

Сторона правильного чотирикутника дорівнює 4 см. Знайти радіус описаного кола.

Answer 1

Правильний 4-кутник — це квадрат зі стороною 4 см.

Діагональ квадрата є діаметром описаного кола.

Знайдемо діагональ черет т. Піфагора:

$d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16\cdot 2} =4\sqrt{2} \: (cm)$

Радіус кола рівний половині діагоналі:

$r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \: (cm)$

Відповідь: Радіус описаного кола рівний 2√2 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса описаного кола нам знадобиться використати властивість правильного чотирикутника, яка говорить, що радіус описаного кола рівний половині довжини діагоналі чотирикутника.

У правильному чотирикутнику всі сторони рівні, тому довжина діагоналі може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Задача передбачає використання діагоналі, яка є діагоналлю прямокутника, утвореного двома сторонами чотирикутника.

Діагональ прямокутника може бути знайдена за формулою:

діагональ^2 = сторона^2 + сторона^2.

У нашому випадку:

діагональ^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.

Далі, використовуючи формулу для знаходження радіуса описаного кола, ми можемо записати:

радіус = діагональ / 2.

Замінюючи значення, маємо:

радіус = √(32) / 2 = √32 / 2.

Тепер, щоб спростити вираз, ми можемо розкласти 32 на множники. Зауважимо, що 32 = 16 * 2.

радіус = √(16 * 2) / 2 = (√16 * √2) / 2 = (4 * √2) / 2 = 2 * √2.

Отже, радіус описаного кола дорівнює 2 * √2 см.