Question

Площадь боковой поверхности цилиндра 48π. Найти его объем, если образующая на 2 см длиннее радиуса.

Answer 1

Ответ:

S=2ПRh

h=S/2ПR=48П/2П6=4

S=2R*h=4*2*6=48

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулы для площади боковой поверхности и объема цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле: S = 2πr * h,

где r - радиус цилиндра, h - высота (или образующая) цилиндра.

Образующая (h) данного цилиндра на 2 см длиннее радиуса (r), таким образом, h = r + 2.

Теперь, зная площадь боковой поверхности цилиндра (48π), мы можем записать уравнение:

48π = 2πr * (r + 2).

Теперь решим это уравнение для нахождения значения радиуса (r):

48π = 2πr^2 + 4πr, 2πr^2 + 4πr - 48π = 0.

Разделим уравнение на 2π для упрощения:

r^2 + 2r - 24 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

(r + 6)(r - 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения радиуса: r = -6 (это невозможно, так как радиус не может быть отрицательным) и r = 4.

Мы выберем r = 4 см как положительное значение радиуса.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра (V), используем формулу:

V = πr^2h.

Подставим известные значения:

V = π * 4^2 * (4 + 2) = π * 16 * 6 = 96π см³.

Таким образом, объем этого цилиндра составляет 96π кубических сантиметров.