Question

Найдите двугранный угол при основании правильной усечённой треугольной пирамиды, если стороны её оснований равны 3 и 9, а боковая сторона равна 6

Answer 1

Прости, не бань..............

Answer 2

Для нахождения двугранного угла при основании усеченной треугольной пирамиды, нам понадобятся основные свойства пирамиды и тригонометрия.

Усеченная треугольная пирамида имеет правильный треугольник в качестве основания и равнобедренный треугольник в качестве вершины. Поскольку стороны основания равны 3 и 9, то треугольник основания имеет стороны 3, 3 и 9. Поскольку это правильный треугольник, угол между его сторонами будет 60 градусов.

Теперь нам нужно найти угол между боковой стороной и одной из сторон основания. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

В данном случае, у нас есть стороны: a = 6 (боковая сторона), b = 3 (одна из сторон основания), и c = 9 (другая сторона основания). Пусть угол между боковой стороной и стороной основания b называется A.

Теорема косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A)

Подставляем известные значения:

6^2 = 3^2 + 9^2 - 2 * 3 * 9 * cos(A)

36 = 9 + 81 - 54 * cos(A)

Теперь решим уравнение для cos(A):

54 * cos(A) = 90

cos(A) = 90 / 54

cos(A) = 5 / 3

A = arccos(5 / 3) (используем обратный косинус)

A ≈ 48.19 градусов

Таким образом, двугранный угол при основании усеченной треугольной пирамиды составляет примерно 48.19 градусов.