Question

СРОЧНООООООООО ДАЮ 50 БАЛЛОВ. МОЖЕТЕ ПРОСТО ОТВЕТ НАПИСАТЬ Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 16√2 см та утворює з основою кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Answer 1

Ответ:

256√2 см²

Объяснение:

16√2*Sin45°=16√2*√2/2=16 (см) це висота трапеції.Основи трапеції дорівнюють сумі бічних сторін, маємо:16√2*2=32√2, знайдемо площу:32√2/2*16=256√2(см²)

Answer 2

Зауважте, що оскільки дана трапеція рівнобічна і може бути вписане коло, то це означає, що середня лінія трапеції (середнє арифметичне основ) дорівнює діаметру вписаного кола. Також, оскільки бічна сторона трапеції є перпендикулярною до основи під кутом 45°, то також вона є радіусом вписаного кола.

Діаметр вписаного кола дорівнює бічній стороні трапеції, тобто 16√2 см. Радіус вписаного кола дорівнює половині діаметра, тобто (16√2)/2 = 8√2 см.

Площа трапеції може бути знайдена за формулою: $S = \frac{h}{2} \cdot (a + b),$ де $h$ - висота трапеції, $a$ і $b$ - довжини основ трапеції.

В даному випадку, ми маємо рівність $h = 8\sqrt{2}$ (висота трапеції дорівнює радіусу вписаного кола), $a = b = 16\sqrt{2}$ (довжина обох основ рівна довжині бічної сторони трапеції).

Підставивши ці значення в формулу для площі трапеції, ми отримаємо: $S = \frac{8\sqrt{2}}{2} \cdot (16\sqrt{2} + 16\sqrt{2}) = 8\sqrt{2} \cdot 32\sqrt{2} = 256.$

Отже, площа трапеції дорівнює 256 квадратним сантиметрам.