Question

Дано треугольник АВС и треугольник МNK, AB= MN; ВС=NK; AC= MK; угол A=60°. угол N=70°. Найдите угол B, угол C, угол M и угол K градусы этих углов.​

Answer 1

Рассмотрим ∆ АВС и ∆ МNK:

1) АВ=МN

2) BC=NK

3) AC=MK

Значит, ∆ равны по трём сторонам.

Если ∆ равны, то все элементы у них равны: уголА= угол М= 60°, угол N= угол В= 70°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

угол С= 180°-60°-70°=50°

угол С = угол К = 50°

Ответ: угол В= 70°, угол С= 50°, угол М= 60°, угол К= 50°

Answer 2

У нас есть два треугольника: ABC и MNK, с некоторыми данными сторонами и углами. Давайте воспользуемся данными и попробуем найти остальные углы.

Известные данные:

1. AB = MN
2. AC = MK
3. BC = NK
4. ∠A = 60°
5. ∠N = 70°

Давайте начнем с треугольника ABC:

Так как угол A = 60°, то угол B + угол C = 180° - 60° = 120° (сумма углов треугольника).

Аналогично, для треугольника MNK:

Так как угол N = 70°, то угол M + угол K = 180° - 70° = 110° (сумма углов треугольника).

Так как стороны AB и MN равны, и стороны AC и MK равны, у нас есть два равенства сторон и углов между ними:

1. AB = MN (дано)
2. AC = MK (дано)
3. ∠A = ∠N (дано)

Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольник ABC подобен треугольнику MNK.

Поскольку треугольники ABC и MNK подобны, у них соответствующие углы равны. Это значит, что:

∠B = ∠M ∠C = ∠K

Теперь мы можем воспользоваться этими соотношениями для нахождения значений углов:

Из уравнения B + C = 120° (из треугольника ABC) следует, что B = 120° - C.

Из уравнения M + K = 110° (из треугольника MNK) следует, что M = 110° - K.

Теперь мы знаем, что B = 120° - C и M = 110° - K, а также что ∠B = ∠M и ∠C = ∠K.

Итак, у нас есть две системы уравнений:

1. B = 120° - C
2. M = 110° - K
3. ∠B = ∠M
4. ∠C = ∠K

Как выразить B и C через K? Можно начать с уравнения B = 120° - C и подставить в него ∠B = ∠M:

∠M = 120° - C

Затем можно подставить ∠M = ∠B и получить:

∠B = 120° - C ∠B = 120° - ∠K

Теперь мы можем выразить ∠K через ∠B:

∠K = 120° - ∠B

Аналогично, можно выразить ∠C через ∠K:

∠C = ∠K

Из этого следует, что:

∠C = 120° - ∠B

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

∠K = 120° - ∠B ∠C = 120° - ∠B

Мы видим, что ∠C = ∠K = 120° - ∠B.

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. ∠B = ∠M
2. ∠C = ∠K
3. ∠C = 120° - ∠B
4. ∠K = 120° - ∠B

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения углов:

Из уравнения 3 следует, что ∠B + ∠C = 120°. Из уравнения 4 следует, что ∠B + ∠K = 120°.

Подставляя ∠C = ∠K в уравнение 3, получаем:

∠B + ∠C = 120° ∠B + ∠K = 120°

Таким образом, ∠B + ∠C = ∠B + ∠K, и следовательно, ∠C = ∠K.

Итак, мы можем заключить, что: ∠B = ∠M ∠C = ∠K ∠C = ∠K

Известно, что ∠C = 120° - ∠B, и ∠C = ∠K, поэтому:

120° - ∠B = ∠K

Значит, ∠B = 120° - ∠K.

Теперь у нас есть следующие соотношения: ∠B = ∠M ∠C = ∠K ∠C = ∠K ∠B = 120° - ∠K

Это позволяет нам выразить все углы через ∠K:

∠M = ∠B = 120° - ∠K ∠C = ∠K

И, наконец, ∠M + ∠K + ∠C = 180° (сумма углов треугольника):

(120° - ∠K) + ∠K + ∠K = 180°

Упрощая:

120° + ∠K = 180°

Теперь мы можем найти ∠K:

∠K = 180° - 120° ∠K = 60°

Исходя из этого, мы можем найти остальные углы:

∠B = 120° - ∠K ∠B = 120° - 60° ∠B = 60°

∠C = ∠K ∠C = 60°

∠M = ∠B ∠M = 60°

Таким образом, значения углов равны:

∠B = 60° ∠C = 60° ∠M = 60° ∠K = 60°

В