Question

4. АD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику СDА.

Answer 1

Ответ:

Находим 3 равных признака

1 AD и CE бис(по усл)

2ABC рав (по усл )

3 АЕС и СDA верт

ч т д

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АЕС и СДА нам понадобится информация о равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, а также о том, что АD и СЕ являются биссектрисами этого треугольника.

Дано: Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и точки D и Е на сторонах АВ и ВС соответственно такие, что АD и СЕ являются биссектрисами углов треугольника АВС.

Чтобы доказать, что треугольники АЕС и СДА равны, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

1. Сначала заметим, что углы СЕА и ДАЕ равны. По определению биссектрисы, биссектриса делит угол на два равных угла, и так как угол АВС равен углу АСВ (так как АВС - равнобедренный треугольник), то угол СЕА равен углу ДАЕ.

2. Также, углы АЕС и АСД равны. По определению биссектрисы, биссектриса делит угол на два равных угла, и так как угол АВС равен углу АСВ (так как АВС - равнобедренный треугольник), то угол АЕС равен углу АСД.

3. Теперь обратим внимание на то, что сторона АЕ общая для обоих треугольников АЕС и СДА (то есть это сторона АЕ).

Таким образом, по двум углам и общей стороне треугольники АЕС и СДА равны по признаку равенства треугольников (по двум углам и общей стороне).

Таким образом, мы доказали, что треугольник АЕС равен треугольнику СДА.