Question

В четырехугольник ABCD вписана окружность |BX|= 13 |CD| = 12 |AW| = |WB| |DZ| = |CX| чему равен периметр прямоугольника АBCD?​ ​

Answer 1

Ответ:

любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: AB+CD=AD+BC=P/2=120/2=60

AB+CD=60

AB=60-20=40 Ответ: 40

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства вписанных четырехугольников и прямоугольников, а также теоремы о касательных.

1. Свойства вписанных четырехугольников:

   • Противоположные углы вписанного четырехугольника суммируются до 180 градусов.
   • Противоположные стороны вписанного четырехугольника равны.

2. Теорема о касательных:

   • Если из точки, лежащей на окружности, провести две касательные, то они будут равны.

Теперь давайте рассмотрим четырехугольник ABCD:

• Пусть точка W - точка касания окружности с прямой AB (точка касания касательной).
• Точки X и Z - точки касания окружности с прямыми CD и BC соответственно (точки касания касательных).

Так как |AW| = |WB|, то точка W является серединой стороны AB.

Также, из теоремы о касательных, |BX| = |CX| и |DZ| = |CD|.

Теперь посмотрим на треугольник BXW. Так как W - середина стороны AB, и |BX| = |CX|, то у треугольника BXW угол B равен углу C.

Теперь рассмотрим треугольник CDZ. Так как |DZ| = |CD|, то у треугольника CDZ угол C равен углу D.

Таким образом, у четырехугольника ABCD угол C равен углу D, а угол B равен углу C.

Зная это, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD - прямоугольник (угол C и угол D являются прямыми углами).

Теперь можем найти периметр прямоугольника ABCD:

Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a - длина стороны AB, а b - длина стороны BC (или CD, так как прямоугольник).

Так как четырехугольник ABCD - вписанный, то его диагонали AC и BD являются диаметрами окружности.

Теперь используем теорему Пифагора для треугольников ABC и BCD:

1. В треугольнике ABC: a^2 + b^2 = (2*13)^2
2. В треугольнике BCD: a^2 + b^2 = (2*12)^2

Теперь найдем a и b:

1. a^2 + b^2 = 4*13^2
2. a^2 + b^2 = 4*12^2

Вычитаем уравнение (2) из уравнения (1): (413^2) - (412^2) = 52^2 - 48^2 = 416^2 = 4256 = 1024

Делим обе стороны на 4: 16^2 = 256 = a^2 + b^2

Теперь находим сумму сторон (периметр): Периметр = 2a + 2b = 2*(a + b) = 2*16 = 32

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 32.