Question

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 20 см, а разность длин равна 7 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Answer 1

Объяснение:

Если мы обозначим перпендикуляр-x, а наклонную-y, тогда мы сможем составить систему уравнений.

$x + y = 20$

$y - x = 7$

Со второго уравнения за = вынесем y

$y = 7 + x$

подставляем значение y в первое уравнение и получаем:

$x + x + 7 = 20$

$2x + 7 = 20$

$2x = 20 - 7$

$2x = 13$

$x = 13 \div 2$

$x = 6.5$

перпендикуляр равен 6.5см

Найдем наклонную:

вместо x подставим 6.5

6.5+y=20

y=20-6.5

y=13.5

наклонная равна 13.5см

Из условия задачи нам нужно найти только перпендикуляр

Ответ: Расстояние от точки до прямой=6.5 см

Answer 2

Пусть точка, из которой проведены перпендикуляр и наклонная, обозначается как A. Прямая, к которой проведены перпендикуляр и наклонная, обозначается как l. Перпендикуляр обозначим как AB, а наклонную как AC.

Мы знаем, что сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 20 см: AB + AC = 20 см

И также, что разность их длин равна 7 см: AB - AC = 7 см

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (AB и AC). Давайте решим ее.

Сложим оба уравнения: AB + AC + AB - AC = 20 + 7 2AB = 27

Разделим обе стороны на 2: AB = 27 / 2 AB = 13.5 см

Теперь подставим значение AB в одно из исходных уравнений (например, в уравнение с суммой длин): 13.5 + AC = 20

Выразим AC: AC = 20 - 13.5 AC = 6.5 см

Таким образом, длина наклонной AC равна 6.5 см, а длина перпендикуляра AB равна 13.5 см. Чтобы найти расстояние от точки A до прямой l, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

Расстояние от точки до прямой = √(AC^2 + AB^2) Расстояние = √(6.5^2 + 13.5^2) ≈ 14.96 см

Итак, расстояние от точки A до прямой l составляет приблизительно 14.96 см.