Question

Дан прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90). Найдите длину гипотенузы AB, если BC = 40 см, sin a = 4/5

Answer 1

Ответ:

66 2/3

Объяснение:

сначала надо найти косинус угла а из основного тригонометрического тождества: cos a=

$\sqrt{1 - {0.8}^{2} } = 0.6$

0.8 это 4/5 в виде десятичной дроби

из второй формулы, где c - гипотенуза, а a катет, леж. против неё найдем длину искомой гипотенузы AB= 40/0.6= 66 2/3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90).

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AB^2 = BC^2 + AC^2.

Для решения нам нужно найти длину гипотенузы AB, и у нас уже есть значение длины катета BC = 40 см.

Теперь нам нужно найти длину другого катета AC. Для этого воспользуемся соотношением синуса угла a:

sin(a) = AC / AB.

Мы знаем, что sin(a) = 4/5, так что теперь можно найти длину катета AC:

AC = sin(a) * AB.

Теперь, подставив AC и BC в теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = 40^2 + (4/5 * AB)^2 AB^2 = 1600 + (4/5)^2 * AB^2 AB^2 - (4/5)^2 * AB^2 = 1600 AB^2 * (1 - (4/5)^2) = 1600 AB^2 * (1 - 16/25) = 1600 AB^2 * (9/25) = 1600 AB^2 = 1600 * (25/9) AB^2 = 4000

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти AB:

AB = sqrt(4000) ≈ 63.25 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет примерно 63.25 см.