Question

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сектора

Answer 1

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сектора

Объяснение:

Пусть АВ -хорда, О-центр окружности.Т.к. ОА=ОВ=8см и АВ=8 см, то ΔОАВ-равносторонний.⇒все углы по 60°.Центральный угол равен градусной мере дуги , на которую опирается.Меньшая дуга 60°. Большая дуга 360°-60°=300°.

S( сектора)= (π* r²*α)/360,  S(сектора)= (π* 8²*60)/360=(32π)/3

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данную ситуацию:

У нас есть окружность с радиусом 8 см. Проведена хорда длиной 8 см. Это означает, что эта хорда является диаметром окружности, так как диаметр равен удвоенному радиусу.

Длина дуги, стягиваемой этой хордой, равна половине длины окружности, так как эта хорда делит окружность на две равные части.

Длина окружности вычисляется по формуле: длина = 2 * π * радиус. В данном случае, радиус равен 8 см, следовательно, длина окружности равна 2 * π * 8 = 16π см.

Половина длины окружности (длина стягиваемой дуги) равна 8π см.

Теперь давайте найдем площадь сектора, образованного этой дугой.

Площадь сектора можно вычислить по формуле: площадь сектора = (длина дуги / длина окружности) * площадь всей окружности.

В данном случае:

• Длина дуги = 8π см.
• Длина окружности = 16π см (уже рассчитано выше).
• Площадь всей окружности = π * радиус^2 = π * 8^2 = 64π см².

Подставляем значения в формулу: площадь сектора = (8π / 16π) * 64π = 0.5 * 64π = 32π см².

Итак, длина стягиваемой дуги равна 8π см, а площадь сектора равна 32π см².