Question

Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB = 80° и ∪BC = 140°. ∪AC = ∢ A= ∢ B= ∢ C=

Answer 1

Ответ:

А=85°

В=55°

С=40°

Дуга АС=110°

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте обозначим градусные меры углов треугольника ABC: ∠A, ∠B и ∠C. Также обозначим градусные меры дуг, которые соответствуют этим углам: ∪AC, ∪BA и ∪CB.

Известно, что угол, образованный хордой и дугой, равен половине градусной меры этой дуги. Таким образом:

∠A = 0.5 * ∪CB ∠B = 0.5 * ∪AC ∠C = 0.5 * ∪BA

Теперь у нас есть две известные дуги: ∪AB = 80° ∪BC = 140°

Сумма градусных мер дуг, охватывающихся вокруг центрального угла, равна 360°. Из этого следует:

∪AC + ∪BA + ∪CB = 360°

Подставив значения ∪AC и ∪CB через углы треугольника:

0.5 * ∠B + 0.5 * ∠A + ∪CB = 360°

Учитывая, что ∠B = 0.5 * ∪AC и ∠A = 0.5 * ∪CB:

0.5 * (0.5 * ∪AC) + 0.5 * (0.5 * ∪CB) + ∪CB = 360°

Упрощая:

0.25 * ∪AC + 0.25 * ∪CB + ∪CB = 360°

0.25 * ∪AC + 1.25 * ∪CB = 360°

Теперь подставим известные значения ∪AC = ∠A = 80° и ∪CB = ∠C = 140°:

0.25 * 80° + 1.25 * 140° = 20° + 175° = 195°

Таким образом, градусная мера третьей дуги ∪AC равна 195°.

Также, мы можем вычислить углы треугольника, используя выражения для ∠A, ∠B и ∠C:

∠A = 0.5 * ∪CB = 0.5 * 140° = 70° ∠B = 0.5 * ∪AC = 0.5 * 195° = 97.5° ∠C = 0.5 * ∪BA = 0.5 * 80° = 40°

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠A = 70° ∠B = 97.5° ∠C = 40°