Question

Найдите разложение степени бинома а)(x-y)⁶б)(х-2y)⁵ ​

Answer 1

Ответ:

а (5-6). б (23-27) незабуть подписаться

Answer 2

Для разложения степени бинома (x-y)^6 и (x-2y)^5, мы можем использовать биномиальную теорему. Биномиальная теорема утверждает, что для любых чисел a и b и положительного целого числа n:

(a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k

где Σ обозначает сумму от k = 0 до n, (n choose k) - это число сочетаний из n элементов по k, равное n! / (k! * (n-k)!).

a) Разложение степени бинома (x - y)^6: Мы знаем, что (x - y)^6 = Σ (6 choose k) * x^(6-k) * (-y)^k

Теперь, вычислим значения для каждого k от 0 до 6:

• Для k = 0: (6 choose 0) * x^6 * (-y)^0 = 1 * x^6 * 1 = x^6
• Для k = 1: (6 choose 1) * x^5 * (-y)^1 = 6 * x^5 * (-y) = -6x^5y
• Для k = 2: (6 choose 2) * x^4 * (-y)^2 = 15 * x^4 * y^2 = 15x^4y^2
• Для k = 3: (6 choose 3) * x^3 * (-y)^3 = 20 * x^3 * (-y)^3 = -20x^3y^3
• Для k = 4: (6 choose 4) * x^2 * (-y)^4 = 15 * x^2 * y^4 = 15x^2y^4
• Для k = 5: (6 choose 5) * x^1 * (-y)^5 = 6 * x^1 * (-y)^5 = -6xy^5
• Для k = 6: (6 choose 6) * x^0 * (-y)^6 = 1 * (-y)^6 = y^6

Теперь объединим все члены, чтобы получить окончательное разложение:

(x - y)^6 = x^6 - 6x^5y + 15x^4y^2 - 20x^3y^3 + 15x^2y^4 - 6xy^5 + y^6

б) Разложение степени бинома (x - 2y)^5: Мы знаем, что (x - 2y)^5 = Σ (5 choose k) * x^(5-k) * (-2y)^k

Теперь, вычислим значения для каждого k от 0 до 5:

• Для k = 0: (5 choose 0) * x^5 * (-2y)^0 = 1 * x^5 * 1 = x^5
• Для k = 1: (5 choose 1) * x^4 * (-2y)^1 = 5 * x^4 * (-2y) = -10x^4y
• Для k = 2: (5 choose 2) * x^3 * (-2y)^2 = 10 * x^3 * (2y)^2 = 40x^3y^2
• Для k = 3: (5 choose 3) * x^2 * (-2y)^3 = 10 * x^2 * (-2y)^3 = -80x^2y^3
• Для k = 4: (5 choose 4) * x^1 * (-2y)^4 = 5 * x^1 * (2y)^4 = 80xy^4
• Для k = 5: (5 choose 5) * x^0 * (-2y)^5 = 1 * (-2y)^5 = -32y^5

Теперь объединим все члены, чтобы получить окончательное разложение:

(x - 2y)^5 = x^5 - 10x^4y + 40x^3y^2 - 80x^2y^3 + 80xy^4 - 32y^5

Это окончательные разложения степеней биномов (x - y)^6 и (x - 2y)^5.