Question

Точка А (-4; 5; 2) принадлежит плоскости a . Вектор нормали этой плоскости n (3; 2;1) . Запишите общее уравнение плоскости .a .

Answer 1

Ответ:3(x-(-4)+2(y-5)+1(z-2)=0.  3x+2y+1z-0=0

Объяснение:

Answer 2

Для записи общего уравнения плоскости, содержащей точку A(-4, 5, 2) и имеющей нормальный вектор n(3, 2, 1), мы можем использовать следующую формулу:

n · (r - r₀) = 0,

где n - вектор нормали плоскости, r - общий вектор (x, y, z) на плоскости, и r₀ - вектор, соединяющий начало координат (0, 0, 0) и точку A(-4, 5, 2).

Подставляя значения, получаем:

(3, 2, 1) · (r - (-4, 5, 2)) = 0,

(3, 2, 1) · (x + 4, y - 5, z - 2) = 0.

Раскрывая скалярное произведение, получаем:

3(x + 4) + 2(y - 5) + 1(z - 2) = 0,

3x + 12 + 2y - 10 + z - 2 = 0,

3x + 2y + z + 0 = -12 + 10 + 2,

3x + 2y + z - 24 = 0.

Таким образом, общее уравнение плоскости a, проходящей через точку A(-4, 5, 2) и с нормальным вектором n(3, 2, 1), будет:

3x + 2y + z - 24 = 0.