Question

Существует ли выпуклый многоугольник сумма углов которого 810 градусов?

Answer 1

$\frac{180(n-2)}{n} = 810\\\frac{n-2}{n} = 4,5\\n-2=4,5n\\4,5n-n=-2\\3,5n=-2$

n=-4/7

Ответ: нет, так как количество углов (n) получается отрицательным

Answer 2

Нет, выпуклый многоугольник имеет фиксированную сумму всех своих внутренних углов, которая зависит от числа его вершин. Для выпуклого многоугольника с n вершинами (n ≥ 3), сумма всех его внутренних углов равна (n - 2) * 180 градусов.

Таким образом, если у нас есть выпуклый многоугольник с n вершинами, сумма его углов будет равна (n - 2) * 180 градусов. Например, для треугольника (n = 3) сумма углов будет равна (3 - 2) * 180 = 180 градусов, для четырехугольника (n = 4) - 360 градусов и так далее.

Если сумма углов равна 810 градусам, то это не выпуклый многоугольник, так как сумма углов выпуклого многоугольника всегда будет больше 180 градусов (для n ≥ 3).