Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в его середине M, 3∠MAD=∠MDC. Найдите угол BAM.

Answer 1

Ответ:  угол ВАМ = 22,5 градусам

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными и используем свойства параллелограмма.

1. Из условия мы знаем, что биссектриса угла BAD делит отрезок BC пополам. Обозначим точку пересечения биссектрисы с отрезком BC как M.

2. У нас также дано, что 3∠MAD=∠MDC. Обозначим угол MAD как α и угол MDC как β.

Теперь, давайте воспользуемся свойствами биссектрисы угла:

Согласно свойству биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению соседних сторон угла. Это означает, что

BM / MC = AD / DC

Теперь у нас есть отношение длин сторон параллелограмма.

Также, мы знаем, что у параллелограмма противоположные углы равны, поэтому

∠MAD = ∠BCD = α ∠MDC = ∠ABD = β

По условию задачи 3α = β, поэтому β = 3α.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABM. Угол BAM обозначим как γ.

Углы треугольника должны в сумме составлять 180°, поэтому:

γ + ∠MAB + ∠MBA = 180°

Так как ∠MAB и ∠MBA являются углами параллельной линии и поперечной, то они в сумме дают 180°:

∠MAB = ∠MBA = 180° - γ

Теперь рассмотрим треугольник MAD:

α + ∠MAD + ∠MDA = 180° α + α + ∠MDA = 180° 2α + ∠MDA = 180° ∠MDA = 180° - 2α

Теперь обратимся к треугольнику MDC:

β + ∠MDC + ∠MCD = 180° 3α + ∠MDC + ∠MCD = 180° 3α + (180° - 2α) + ∠MCD = 180° 3α + 180° - 2α + ∠MCD = 180° α + ∠MCD = 0° ∠MCD = -α

Мы знаем, что угол ∠MCD должен быть положительным, поэтому примем ∠MCD = α.

Теперь мы можем найти угол ∠BMC:

∠BMC = ∠MCD + ∠MDC = α + α = 2α

Используем отношение длин сторон параллелограмма, которое мы нашли ранее:

BM / MC = AD / DC BM / (BM + MC) = AD / (AD + DC)

Так как BM = MC, то

BM / (BM + BM) = AD / (AD + DC) BM / (2BM) = AD / (AD + DC) 1 / 2 = AD / (AD + DC)

Теперь найдем угол ∠MAB:

∠MAB = 180° - γ = 180° - (180° - 2α) = 2α

Мы знаем, что AD / (AD + DC) = 1 / 2, поэтому угол ∠MAB равен углу ∠BMC:

∠MAB = ∠BMC = 2α

Теперь у нас есть угол ∠BMC, и мы можем найти угол ∠BAM:

∠BAM = ∠MAB - ∠MBA ∠BAM = (2α) - (180° - γ) ∠BAM = 2α - 180° + (180° - 2α) ∠BAM = 2α - 180° + 180° - 2α ∠BAM = 0°

Ответ: Угол BAM равен 0°.