Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 3 : 4, а его объём равен 24 см3. Вычисли площадь поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Возьмем стороны за 2x, 3x, 4x. В этом случае отношение сохраняется.

Тогда:

abc=24

2x * 3x * 4x = 24

24x³ = 24

x³=1

x=1

Следовательно стороны равны 2, 3, 4 см. Площадь параллелепипида S = 2(ab + ac + bc)

S = 2(6 + 8 + 12)

S = 52 см²

Ответ: S = 52 см²

Answer 2

Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда нам понадобятся его измерения: длина (L), ширина (W) и высота (H). Пусть эти измерения пропорциональны числам 2, 3 и 4 соответственно.

Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда: L = 2k W = 3k H = 4k

Также, объем параллелепипеда равен 24 см³: Объем (V) = L * W * H = 24

Подставим значения L, W и H в уравнение объема и решим уравнение:

(2k) * (3k) * (4k) = 24 24k^3 = 24

Теперь найдем значение k: k^3 = 1 k = 1

Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти измерения параллелепипеда: L = 2 * 1 = 2 см W = 3 * 1 = 3 см H = 4 * 1 = 4 см

Теперь, чтобы вычислить площадь поверхности, используем формулу: Площадь поверхности (S) = 2 * (L * W + W * H + H * L)

Подставим значения L, W и H: S = 2 * (2 * 3 + 3 * 4 + 4 * 2) = 2 * (6 + 12 + 8) = 2 * 26 = 52 см²

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 52 квадратных сантиметра.