Question

Дана правильная прямая четырехугольная призма. В основании квадрат. Площадь диагонального сечения равна 110. Боковое ребро равно 11. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

80√2

Объяснение:

Sbb1d1d=110

DD1=11

так как в диагональное сечение прямоугольник, то ВD= S/DD1=110/11=10

Диагональ  квадрата  создает внутри него  равнобедренный прямоугольный треугольник  с катетами  в виде его сторон и диагональю, как  гипотенузой , из чего можно вывести следующую теорему Пифагора:

a^2+a^2=d^2

2a^2=d^2 a=√d^2/2=√10^2/2=√50 =AB=AD

Sбок= a*h+a*h+a*h+a*h=4a*h= 4*√50*10=40*√50=40*5√2=80√2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть квадратное основание и известное боковое ребро.

Пусть сторона квадрата (основания) равна "a". Тогда диагональ квадрата равна $d = a\sqrt{2}$.

По теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю, боковым ребром и высотой, мы можем записать:

$d^2 = (b + h)^2 + c^2,$

где $b$ - боковое ребро, $h$ - высота боковой грани, $c$ - половина диагонального сечения.

Подставляя известные значения и решая уравнение относительно $h$, получим:

$(a\sqrt{2})^2 = (11 + h)^2 + \left(\frac{110}{2}\right)^2,$ $2a^2 = 121 + 121h + \frac{12100}{4},$ $2a^2 = 121 + 121h + 3025,$ $2a^2 = 3146 + 121h.$

Теперь мы можем найти высоту $h$:

$h = \frac{2a^2 - 3146}{121}.$

Зная высоту $h$ боковой грани, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

$S_{\text{бок}} = a \cdot b = a \cdot 11.$

Таким образом, для того чтобы решить задачу, нам нужно знать длину стороны $a$. Если у нас есть значение $a$, мы можем подставить его в формулы выше и найти площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$.