Question

Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1. AB= 8 см; BC= 19 см; AC= 25 см. Найди длину короткой стороны треугольника A1B1C1, если длина длинной стороны этого треугольника равна 75 см.

Answer 1

Ответ на фотографии, (не уверен что верно).

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами гомотетии. Гомотетия - это преобразование, при котором каждая точка фигуры расстояние до центра гомотетии, умноженное на некоторый коэффициент.

Пусть коэффициент гомотетии равен k, и треугольник ABC гомотетичен треугольнику A1B1C1.

Тогда AB1 = AB * k, BC1 = BC * k, и AC1 = AC * k.

Для нахождения длины короткой стороны треугольника A1B1C1 нам необходимо знать только одну сторону и коэффициент гомотетии.

Известно, что AC1 = 75 см и AC = 25 см.

Подставляя в формулу гомотетии, получаем:

AC1 = AC * k 75 = 25 * k

Решая это уравнение относительно k, получаем:

k = 75 / 25 = 3

Теперь можем найти длину короткой стороны треугольника A1B1C1:

AB1 = AB * k AB1 = 8 см * 3 AB1 = 24 см

Таким образом, длина короткой стороны треугольника A1B1C1 равна 24 см.