Question

Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1 AB = 5 см, BC = 15 см, AC = 19 см.Найди длинну длинной стороны треугольника А1B1C1,если длина короткой стороны этого треугольника равна 25см​

Answer 1

Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A₁B₁C₁. Стороны ΔАВС равны  AB = 5 см, BC = 15 см, AC = 19 см.Найди длину большей стороны ΔА₁B₁C₁ ,если длина короткой стороны этого треугольника равна 25 см​.

Объяснение:

Гомотетия с центром O и коэффициентом k — это преобразование, в котором каждая точка P отображается такой точкой P₁ ,что  вектор OP₁=k⋅OP ,где k≠0.

По условию про короткие стороны : А₁В₁=к*АВ или 25=к*5 , к=5.

Тогда про бОльшие  стороны : А₁С₁=к*АС или   А₁С₁=5*19= 95 (см) .

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами гомотетии.

Гомотетия — это афинное преобразование, при котором все точки увеличиваются или уменьшаются в одно и то же число раз относительно некоторой точки, называемой центром гомотетии.

В данном случае треугольник ABC гомотетичен треугольнику A1B1C1. Пусть коэффициент гомотетии (отношение подобия) между ними равен k. Тогда длины соответствующих сторон будут связаны следующим образом:

\[ A_1B_1 = k \cdot AB \] \[ B_1C_1 = k \cdot BC \] \[ A_1C_1 = k \cdot AC \]

Из условия задачи мы знаем, что \( AB = 5 \) см, \( BC = 15 \) см и \( AC = 19 \) см.

Поскольку длина короткой стороны треугольника A1B1C1 равна 25 см, и короткая сторона представляет собой \( A_1B_1 \), у нас есть уравнение:

\[ A_1B_1 = 25 \]

Теперь можем найти коэффициент гомотетии \( k \):

\[ k = \frac{A_1B_1}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ k = \frac{25}{5} = 5 \]

Теперь мы можем использовать коэффициент гомотетии, чтобы найти длины сторон треугольника A1B1C1:

\[ A_1B_1 = k \cdot AB = 5 \cdot 5 = 25 \] \[ B_1C_1 = k \cdot BC = 5 \cdot 15 = 75 \] \[ A_1C_1 = k \cdot AC = 5 \cdot 19 = 95 \]

Таким образом, длина длинной стороны треугольника A1B1C1 равна \( B_1C_1 = 75 \) см.