Question

Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1. AB= 7 см; BC= 18 см; AC= 23 см. Найди длины сторон треугольника A1B1C1, если длина длинной стороны этого треугольника равна 115 см.

Answer 1

Ответ:

Длины сторон ΔA₁B₁C₁ :

A₁C₁ = 115 см;   A₁B₁ = 35 cм;   B₁C₁ = 90 cм.

Объяснение:

Гомотетия — это преобразование подобия с заданным центром в некоторой точке O и коэффициентом k, при котором каждая точка X отображается в точку X₁ так, что выполняется равенство: OX = k·OX₁.

При гомотетии получают новую фигуру, подобную данной с коэффициентом подобия k.

Две фигуры называются подобными, если у них соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

ΔABC в гомотетии отображается в ΔA₁B₁C₁.

Известны стороны ΔABC:  AB = 7 см; BC = 18 см; AC = 23 см.

Наибольшая сторона ΔABC пропорциональна наибольшей стороне  ΔA₁B₁C₁.  

Сторона AC = 23 см, пропорциональна стороне A₁C₁, ⇒   A₁C₁ = 115 см.

Найдем коэффициент подобия треугольников.

$\displaystyle A_{1}C_{1}=k \cdot AC.$

$\displaystyle k = \frac{A_{1}C_{1}}{AC} =\frac{115}{23} =5.$

Каждая сторона ΔA₁B₁C₁ в 5 раз больше соответствующей стороны ΔABC.

A₁B₁ = 5AB = 5 · 7 см = 35 cм.

B₁C₁ = 5BC = 5 · 18 см = 90 cм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами гомотетии. Гомотетия - это преобразование, при котором все точки уменьшаются или увеличиваются в одно и то же число раз относительно центра гомотетии. В данном случае, центром гомотетии является точка O, через которую проведена гомотетия. Мы знаем, что сторона АВ преобразуется в сторону А1В1, сторона ВС - в В1С1, а сторона АС - в А1С1.

Давайте найдем коэффициент масштабирования, с которым происходит гомотетия. Мы можем использовать отношение длин сторон треугольников АВС и А1В1С1:

k = Длина стороны А1В1С1 / Длина стороны ABC

k = 115 см / (7 см + 18 см + 23 см) = 115 см / 48 см = 2.39583333333 (округлим до 2.4 для удобства).

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника A1B1C1, умножив длины соответствующих сторон треугольника ABC на коэффициент масштабирования k:

A1B1 = AB * k = 7 см * 2.4 = 16.8 см B1C1 = BC * k = 18 см * 2.4 = 43.2 см A1C1 = AC * k = 23 см * 2.4 = 55.2 см

Итак, длины сторон треугольника A1B1C1 следующие: A1B1 = 16.8 см B1C1 = 43.2 см A1C1 = 55.2 см