Question

Доведіть, шо пряма, яка проходить через центр кола, перетинає коло у двох точках.

Answer 1

Ответ:

будь яка пряма, що проходить через центр кола перетинає його у двох точках

Answer 2

Припустимо, що ми маємо коло з центром у точці C і радіусом r. Тоді будь-яка пряма, яка проходить через центр кола, буде променем, що починається в точці C і виходить за межі кола.

Для того, щоб довести, що така пряма перетинає коло у двох точках, розглянемо дві різні ситуації, коли промінь перетинає коло:

1. Промінь проходить через коло: Якщо промінь, що починається в точці C, проходить через коло і виходить на іншому боці, то він перетинає коло у двох точках, одну на кожному боці кола.

2. Промінь є дотичною до кола: Якщо промінь, що починається в точці C, дотикається до кола (тобто має лише одну точку дотику з колом), то цей промінь також вважається як перетин кола у двох точках: саму дотичну точку і симетричну точку відносно центра кола, розташовану з іншого боку кола.

В обох випадках промінь, який починається в точці C (центр кола) і виходить за його межі, перетинає коло у двох точках. Таким чином, ми довели, що пряма, яка проходить через центр кола, перетинає коло у двох точках.