Question

Основанием пирамиды MABCD служит квадрат со стороной равной 6. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания. Равные боковые ребра равны 8. Найдите площяди наклонных боковых граней

Answer 1

Объяснение:

1)Т.к. МD⊥(АВС) , то МD⊥DА ,  МD⊥DС.

Δ МDА= МDС как прямоугольные по 2-м катетам : МD-общая,  АD=DС как стороны квадрата ⇒ МА=МС=8  

2)МD⊥( АВС), DА⊥АВ , значит МА⊥АВ по т. о 3-х перпендикулярах⇒ΔМАВ-прямоугольный. Найдем МВ²=АМ²+АВ² , МВ=10. Найдем   S(МАВ)=1/2*8*6=24.  

3) ΔВМС. Найдем  S(ВМС) по ф. Герона  S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , полупериметр  p=(a+b+c)/2.

p=(8+6+10)/2=12  ,  S= √12 (12−8) (12−6) (12−10)=√12 *4 *6 *2=24.

S(ВМС)=24

Answer 2

Для решения данной задачи о пирамиде MABCD сначала определим высоту пирамиды и затем найдем площади наклонных боковых граней.

1. Высота пирамиды: Рассмотрим треугольник MCD, где MD - это высота пирамиды. Мы знаем, что один катет равен 6 (половина стороны основания) и второй катет равен 8 (половина боковой стороны основания). С помощью теоремы Пифагора можно найти высоту MD:

MD^2 = MC^2 - CD^2, MD^2 = 8^2 - 6^2, MD^2 = 64 - 36, MD^2 = 28, MD = √28, MD = 2√7.

2. Площади наклонных боковых граней: Так как ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, то боковые грани MCD и MDB будут прямоугольными треугольниками. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: площадь = (1/2) * основание * высота.

Площадь грани MCD: Площадь = (1/2) * MC * MD, Площадь = (1/2) * 8 * 2√7, Площадь = 8√7.

Площадь грани MDB: Площадь = (1/2) * MB * MD, Площадь = (1/2) * 8 * 2√7, Площадь = 8√7.

Таким образом, площади наклонных боковых граней равны 8√7 квадратных единиц каждая.