Question

Чему равна длина средней высоты в треугольнике, если его стороны равны 25, 33, 52?

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Средняя высота обозначает, что она по размерам среди 3х высот средняя (логично). То есть средняя высота - это высота опущенная на среднюю по размерам сторону. В данном случае это сторона со значением 33.

Чтобы было понятнее: АВ = 25, ВС = 52, АС = 33, ВD - высота.

DC = x, т.к. большее на АС

Сначала составляем уравнение по теореме Пифагора:

25^2 - (33-х)^2 = BD^2    это первое уравнение

52^2 - x^2 = BD^2            это второе

Т.к. оба равны BD^2 мы можем их приравнять

52^2 - x^2 = 25^2 - (33 - x)^2

625 - (1089 - 66х + х^2) = 2704 - x^2

625 - 1089 + 66х - х^2 = 2704 - х^2

66х = 3168

х = 48     И теперь нам это значение нужно подставить в одну из начальных формул, допустим во вторую  

52^2 - 48^2 = BD^2

2704 - 2304 = BD^2

400 = BD^2

BD = 20

Answer 2

Для нахождения длины средней высоты треугольника, можно использовать формулу:

Средняя высота = (Площадь треугольника * 2) / Периметр треугольника

Сначала найдем площадь треугольника с помощью полупериметра (p) и формулы Герона:

p = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника:

a = 25, b = 33, c = 52.

p = (25 + 33 + 52) / 2 = 110 / 2 = 55.

Теперь найдем площадь (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

S = √(55 * (55 - 25) * (55 - 33) * (55 - 52)),

S = √(55 * 30 * 22 * 3) ≈ √(36300) ≈ 190.476.

Теперь, чтобы найти длину средней высоты (h), вставим S в формулу:

h = (S * 2) / (a + b + c),

h = (190.476 * 2) / (25 + 33 + 52),

h = 380.952 / 110 ≈ 3.463.

Таким образом, длина средней высоты в данном треугольнике примерно равна 3.463.