Question

Знайдіть площу ромба, якщо його висота дорівнює 6 см, а більша діагональ 10 см. (Ответ полный)

Answer 1

Дано: ABCD - ромб, АС= 10 см, BF - висота, BF⟂AD, BF= 6 см.

Знайти: S abcd

Розв'язання.

Продовжимо сторону ромба AD. Проведемо ще одну висоту з вершини С — висота СЕ⟂AD (див. рисунок)

СЕ=BF= 6 см.

У ΔACE (∠AEC=90°) за т.Піфагора:

АЕ²= АС²–СЕ²;

АЕ²= 10²–6²;

АЕ²= 100–36;

АЕ²= 64;

АЕ= 8 см (–8 не може бути)

У ромба всі сторони рівні. Тоді AD=DC.

Нехай DE= x см, тоді AD=DC= АЕ–DE=  (8–x) см.

Тоді AD²=DC²= (8–x)² см.

У ΔDEC(∠DEC=90°) за т.Піфагора

DC²= DE²+CE²= x²+6²= x²+36.

Отримали рівняння:

(8–x)²= x²+36;

64–16x+x²= x²+36;

16x= 28;

x= 1,75

Отже, DE=1,75 см, тоді AD= 8–1,75= 6,25 см.

Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.

S abcd = BF×AD= 6×6,25= 37,5 (см²)

Відповідь: 37,5 см².

Answer 2

Для знаходження площі ромба потрібно використовувати формулу:

Площа = (діагональ1 * діагональ2) / 2,

де діагональ1 - більша діагональ, діагональ2 - менша діагональ.

У вас є значення більшої діагоналі (10 см) та висоти (6 см). Ромб можна розділити на чотири однакових трикутники, де висота є однією з бічних сторін трикутника, а половина більшої діагоналі - гіпотенузою. За допомогою теореми Піфагора можемо знайти меншу діагональ:

менша діагональ^2 = більша діагональ^2 - (2 * висота)^2, менша діагональ^2 = 10^2 - (2 * 6)^2, менша діагональ^2 = 100 - 144, менша діагональ^2 = -44.

Зауважте, що значення меншої діагоналі від'ємне, що неможливо для дійсних чисел. Це означає, що такий ромб із заданими параметрами не існує.

Отже, відповідь: неможливо знайти площу ромба з висотою 6 см та більшою діагоналлю 10 см, оскільки такий ромб не існує.