Question

Даны отрезки с длинами a+b b+c a+c. Постройте треугольники со сторонами a, b,c

Answer 1

Построение во вложении.

Остановимся подробнее на построении:

1. Отрезок DK = DE + EB + BK = a + b + a + c + b + c = 2a + 2b + 2c = 2(a + b + c)

2. Точка A -- середина DK ⇒ DA = 1/2 * DK = a + b + c

Точка A строиться следующим образом:

Чертим окружности из концов отрезка (D и K) произвольного радиуса R (визуально больше половины). Эти окружности пересекутся в двух точках (M и N). Далее проводим M. Пересечение MN и DK -- искомая середина.

3. Далее смотрим на отрезки DA и DE. DA = a + b + c, DE = a + b, тогда

EA = AD - DE = a + b + c - a - b = c

То есть отрезок EA имеет длину с -- одной из сторон треугольника.

4. Затем смотрим на отрезки EB и EA. EB = a + c, EA = c, тогда

AB = EB - EA = a + c - c = a

То есть отрезок AB имеет длину a -- ещё одной из сторон треугольника.

5. Осталось найти сторону b. Для этого от точки K откладываем отрезок длиною c.

Cмотрим на отрезки BK и FK. BK = b + c, FK = c, тогда

BF = BK - FK = b + c - c = b

Получаем, что отрезок BF имеет длину b -- третья сторона треугольника.

6. Зная три стороны, можно построить искомый треугольник.

В данной задаче имеется два решения, они оба изображены на рисунке.

Для наглядности красным выделены отрезки длиною c, а также окружность радиуса c; зелёным -- длиною b. Розовым выделена сторона длиною a.

Answer 2

Чтобы построить треугольник со сторонами a, b и c, нужно удовлетворить условию треугольника, согласно которому сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае, у нас есть отрезки с длинами a+b, b+c и a+c. Для того чтобы построить треугольник, мы можем выбрать два отрезка, сумма длин которых будет больше третьего отрезка, и использовать их как стороны треугольника.

Возможные комбинации:

1. a+b > c:

   • Сторона a+b и c могут быть выбраны в качестве сторон треугольника.
   • Треугольник со сторонами a, b и c можно построить.

2. b+c > a:

   • Сторона b+c и a могут быть выбраны в качестве сторон треугольника.
   • Треугольник со сторонами a, b и c можно построить.

3. a+c > b:

   • Сторона a+c и b могут быть выбраны в качестве сторон треугольника.
   • Треугольник со сторонами a, b и c можно построить.

Если ни одно из этих условий не выполняется, то треугольник со сторонами a, b и c невозможно построить.