Question

у трикутнику ABC кут C дорівнює 90 градусів Ас=ВС=16см К-середина АС. Через точку К проведену пряму, перепендикуляону до катета АС, яка перетинає гіпотенузу АВ в точці Р. Знайдіть довжину відрізка КР

Answer 1

KP середня лінія трикутника ABC, тому КР дорівнює половині ВС

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію та знайдемо довжину відрізка КР.

У трикутнику ABC, ми знаємо, що кут C дорівнює 90 градусів, а катети АС і ВС мають довжину 16 см. Також, K - середина катета АС.

Для знаходження довжини відрізка КР, нам потрібно спочатку знайти довжину гіпотенузи АВ. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки маємо прямокутний трикутник ABC:

Гіпотенуза АВ = √(катет_АС^2 + катет_ВС^2) Гіпотенуза АВ = √(16^2 + 16^2) Гіпотенуза АВ = √(256 + 256) Гіпотенуза АВ = √512 Гіпотенуза АВ ≈ 22.63 см

Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка КР, використовуючи подібні трикутники AKP і ABC. Оскільки K - середина АС, ми знаємо, що КА = КС = 8 см (половина довжини катета АС).

Тепер подивимося на подібні трикутники AKP і ABC: КП / КА = АР / АВ

Підставимо відповідні значення: КП / 8 = АР / 22.63

Тепер розв'яжемо відношення для КП (довжини відрізка КР): КП = (8 * АР) / 22.63

Ми ще не знаємо значення АР, але ми можемо знайти його, використовуючи подібність трикутників AKP і ABC: КП / КА = АР / АВ

Підставимо відповідні значення: КП / 8 = АР / 16

Тепер розв'яжемо відношення для АР: АР = (8 * 16) / КП

Ми знаємо, що КП = (8 * АР) / 22.63, тому підставимо це значення виразу для АР: АР = (8 * 16) / ((8 * АР) / 22.63)

Тепер вирішимо це рівняння для АР: АР = (8 * 16 * 22.63) / (8 * АР) АР^2 = 16 * 22.63 АР ≈ √361.04 АР ≈ 19.00 см

Тепер, знаючи АР, можемо знайти КП: КП = (8 * АР) / 22.63 КП = (8 * 19) / 22.63 КП ≈ 6.75 см

Таким чином, довжина відрізка КР приблизно дорівнює 6.75 см.