Question

У чотирикутнику ABCD, AB=AD, CB=CD. Доведіть, що АС – його вісь симетрії

Answer 1

Ответ:

Объяснение: т.к.АВ=АD, CB=CD и АС общая,то ∆ABC=∆ACD, значит АС делит четырехугольник АВСD на две равные части и является осью симметрии

Answer 2

Для доведення того, що AC є віссю симетрії чотирикутника ABCD, ми можемо використовувати властивості рівних сторін та кутів.

1. За умовою, AB = AD та CB = CD.
2. Звідси ми можемо скласти дві рівності: AB = AD і CB = CD.
3. Також за умовою чотирикутника ABCD, відомо, що протилежні кути рівні: кут A = кут C (оскільки кут B = кут D, оскільки сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360 градусів, і кути A та B, а також кути C та D є протилежними).

Тепер розглянемо точку M - середина відрізка AC.

4. Ми маємо AM = MC, так як M - середина сторони AC.
5. Також, за властивістю рівних сторін, AB = CD і AD = CB.

Тепер розглянемо трикутники ABM і CDM:

6. У них дві сторони та кут між ними однакові: AB = CD, AM = MC і кут AMB = кут CMD.
7. Згідно загальної властивості трикутників, це означає, що трикутники ABM і CDM рівні.

Отже, вони мають рівні кути, рівні сторони та рівні опрівкулощені відносно цих сторін. Зокрема, сторона BM опрівкульована відносно сторони CM.

Тепер давайте розглянемо відображення симетрії відносно прямої BM, яке переводить точку A в точку C і точку B в себе.

8. Це відображення також переведе точку M в точку M (оскільки воно відображає точку, розташовану на відстані AM від прямої BM, в точку, розташовану на відстані AM від прямої BM).
9. Отже, точка M залишиться нерухомою під дією цього відображення, що означає, що точка M є центром симетрії чотирикутника ABCD.

Отже, ми довели, що AC є віссю симетрії чотирикутника ABCD, оскільки відображення симетрії відносно прямої BM переводить чотирикутник ABCD в самого себе, і точка M залишається нерухомою під дією цього відображення.