Question

Найдите углы D и E треугольника DEF, если угол F = 640, а угол Е в 3 раза меньше внешнего угла при вершине D.

Answer 1

Дано:

△DEF.

∠F = 64˚.

∠E в 3 раза < ∠FDK.

Найти:

∠D; ∠E.

Решение.

Пусть x˚ - ∠E, тогда 3x˚ - ∠FDK.

Их разность = 64°

1.Составление математической модели.

3х - х = 64

2.Работа с математической моделью.

2x = 64

x = 32

32˚ - ∠E.

∠FDK = 32 * 3 = 96˚

Сумма смежных углов равна 180°.

Т.к. ∠FDK смежный с ∠D => ∠D = 180 - 96 = 84˚

Ответ: 32°; 84°.

Answer 2

Давайте обозначим угол D как α, а угол E как β.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть:

α + β + 640 = 180.

Также известно, что угол E в 3 раза меньше внешнего угла при вершине D:

β = 1/3 * (180 - α).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. α + β + 640 = 180
2. β = 1/3 * (180 - α).

Подставим значение β из уравнения (2) в уравнение (1):

α + 1/3 * (180 - α) + 640 = 180.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3α + 180 + 1920 = 540, 3α = 540 - 180 - 1920, 3α = -1560, α = -520.

Это странный результат для угла в треугольнике. Вероятно, где-то была допущена ошибка в исходных данных или в расчетах. Пожалуйста, проверьте внимательно условие задачи и передайте правильные значения углов, если они были неправильно указаны.