Question

40 баллов, срочно нужно Через вершину А, прямоугольника ABCD проведена прямая АН, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Из точки Н провели две наклонные к плоскости НD и HC. a) Докажите, что треугольник HDC прямоугольный. b) Найдите CH, если DC=a, HD= b

Answer 1

Дано ABCD-прямоугольник,  АН⊥(АВС) , НD и HC-наклонные, DC=a, HD= b.

a) Доказать :Δ HDC- прямоугольный.

b) Найдите CH.

Объяснение:

а) АН-перпендикуляр к плоскости ,проекция AD⊥DС , т.к ABCD-прямоугольник, значит наклонная НD⊥DС по т. о трех перпендикулярах  ⇒ΔНDС-прямоугольный , ∠НDС=90°.

b)НDС-прямоугольный , по т. Пифагора СН=√(а²+b²)

Answer 2

a) Для доказательства того, что треугольник HDC является прямоугольным, мы должны показать, что угол HDC прямой. Для этого рассмотрим следующие факты:

1. Так как прямая АН перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD, она пересекает плоскость прямоугольника под прямым углом. То есть угол НDA прямой.

2. Угол НDC является вертикальным углом углу НDA. Вертикальные углы равны, следовательно, угол НDC также является прямым.

3. Угол HDC является смежным углом к прямому углу НDC. Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Поскольку угол НDC равен 90 градусам, смежный угол HDC равен 90 градусам. Таким образом, треугольник HDC является прямоугольным.

b) Для нахождения CH мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике HDC. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, катеты HDC - это DC (a) и HD (b), а гипотенуза HDC - это CH (которое мы и хотим найти).

Таким образом, по теореме Пифагора:

CH^2 = DC^2 + HD^2 CH^2 = a^2 + b^2

Отсюда получаем:

CH = √(a^2 + b^2)

Таким образом, CH равно квадратному корню из суммы квадратов DC и HD.