Question

В основании пирамиды - квадрат со стороной 5 см. Все ребра пирамиды наклонены к основанию под углом в 45 градусов. Чему равна высота пирамиды? ​

Answer 1

Ответ: 5√2/2

На фото все должно быть понятно

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной диагонали основания и одним из ребер пирамиды.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и одним из ребер пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным треугольником с двумя катетами: высотой (h) и половиной диагонали основания (a/2).

Из условия задачи известно, что длина стороны основания квадрата равна 5 см. Половина диагонали основания (a/2) равна половине длины диагонали квадрата, что составляет 5/√2 см (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами 5 см).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

(h^2) + ((a/2)^2) = (a^2)

(h^2) + ((5/√2)^2) = (5^2)

(h^2) + (25/2) = 25

h^2 = 25 - (25/2)

h^2 = 50/2 - 25/2

h^2 = 25/2

h = √(25/2)

h = √(25) / √(2)

h = 5/√2

Таким образом, высота пирамиды равна 5/√2 см или приблизительно 3.54 см.