Question

СРОЧНО!!! Задачи по геометрии. ПЛЗ Задача 1.В треугольнике ABC ∠A=58∘, ∠B=66∘Какая сторона треугольника будет наименьшей?Задача 2. В треугольнике ABCAB=12 см, BC=8 см, AC=14 см. Какой угол треугольника ABCбудет наибольшим?Сравниваем боковую сторону и основание равнобедренного треугольникаЗадача 3. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов тупой? Объясните свой ответ.Соотношения между сторонами прямоугольного треугольникаЗадача 4. Сделайте чертёж прямоугольного треугольника, обозначьте его. Сравните катеты с гипотенузой. Запишите в виде неравенства результаты сравнения сторон прямоугольного треугольника. Сделайте вывод.Задача 5. В прямоугольном треугольнике KMHKM=5 дм, MH=4 дм, KH=3 дм. Какой отрезок будет гипотенузой треугольника KMHВыполнить чертеж. И дать объяснение.Задание 6. Найдите третью сторону равнобедренного треугольника со сторонами 8 см и 16 см.

Answer 1

Ответ:

1. AB

2. угол B

3. Основание.

4. a, b - катеты, с - гипотенуза.

а < с, b < c

5. КМ

6. 8 см

Объяснение:

1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56

угол C меньше чем углы А и B.

Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной

2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.

АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В

3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.

4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.

5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.

Проверим через теорему Пифагора

4²+3² = 5²

16 + 9 = 25

25 = 25, √25 = 5 => 5=5

6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)

8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см

Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:

16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.

Answer 2

Задача 1. В треугольнике ABC ∠A=58∘, ∠B=66∘. Какая сторона треугольника будет наименьшей?

Для определения наименьшей стороны треугольника, нужно знать отношение между углами и сторонами. В треугольнике сумма всех углов равна 180°.

Для начала, найдем третий угол треугольника C:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 58° - 66° ∠C = 56°

Теперь, чтобы определить наименьшую сторону, нужно учитывать закон синусов или закон косинусов, но поскольку у нас нет длин сторон, применим простой подход: чем больше угол напротив стороны, тем короче эта сторона.

Таким образом, сторона AB будет наименьшей, так как она находится напротив угла C с наименьшим значением (56°).

Задача 2. В треугольнике ABCAB=12 см, BC=8 см, AC=14 см. Какой угол треугольника ABC будет наибольшим?

Для определения наибольшего угла в треугольнике, нужно учитывать закон косинусов, который связывает длины сторон и углы:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

где A, B, и C - углы, a, b, и c - стороны треугольника.

Найдем значения косинусов для каждого угла:

cos(A) = (12^2 + 8^2 - 14^2) / (2 * 12 * 8) ≈ 0.125 cos(B) = (14^2 + 8^2 - 12^2) / (2 * 14 * 8) ≈ 0.875 cos(C) = (12^2 + 14^2 - 8^2) / (2 * 12 * 14) ≈ 0.833

Наибольший косинус соответствует наименьшему углу, поэтому угол B будет наибольшим углом в треугольнике ABC.

Задача 3. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов тупой? Объясните свой ответ.

При равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), и одна сторона отличается (основание). Если один из углов равнобедренного треугольника тупой, то основание будет наибольшей стороной.

Объяснение: В равнобедренном треугольнике у основания противоположный угол (тупой угол) больше, чем у боковых сторон. А так как углы и стороны в треугольнике соответствуют друг другу, то основание будет иметь наибольшую длину.

Задача 4. Сделайте чертёж прямоугольного треугольника, обозначьте его. Сравните катеты с гипотенузой. Запишите в виде неравенства результаты сравнения сторон прямоугольного треугольника. Сделайте вывод.

Для наглядности, я не могу предоставить чертеж, так как я языковая модель и не имею доступа к изображениям. Однако, вы можете нарисовать прямоугольный треугольник на листе бумаги.

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь сравним катеты с гипотенузой:

a^2 < c^2 b^2 < c^2

Запишем неравенства:

a^2 < c^2 b^2 < c^2

Таким образом, катеты (a и b) меньше гипотенузы (c) в прямоугольном треугольнике.

Задача 5. В прямоугольном треугольнике KMH, KM=5 дм, MH=4 дм, KH=3 дм. Какой отрезок будет гипотенузой треугольника KMH? Выполнить чертеж. И дать объяснение.

Чтобы определить гипотенузу прямоугольного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

В данном случае, KM и MH - это катеты, а KH - гипотенуза.

Известные значения: KM = 5 дм MH = 4 дм KH = 3 дм

Подставим значения в