Question

Пусть А (2; 3), В (-1; 2). Найдите координаты точки, которая делит отрезок АВ в отношении: 1) λ = 1; 2) λ = 1/2; 3) λ = 2; 4) λ =2/3​

Answer 1

Ответ:

2)А(2;3),В(-1;2)

1\2

х=2-1/2×(-1)/1+2=1

у=3+1/2×2/1+2=8/3

ответ:М(1;8/3)

Answer 2

Для нахождения координат точки, которая делит отрезок AB в заданном отношении λ, мы можем использовать следующую формулу:

$P(x, y) = \left(\frac{{x_A + λx_B}}{{1 + λ}}, \frac{{y_A + λy_B}}{{1 + λ}}\right)$

Где:

• $P(x, y)$ - координаты точки, которая делит отрезок AB в заданном отношении.
• $A(x_A, y_A)$ - координаты точки A.
• $B(x_B, y_B)$ - координаты точки B.
• $λ$ - заданное отношение.

Подставляя значения координат точек A и B, а также заданные значения λ, мы можем найти координаты точек для каждого заданного отношения:

1. При λ = 1: $P(x, y) = \left(\frac{{2 + 1 \cdot (-1)}}{{1 + 1}}, \frac{{3 + 1 \cdot 2}}{{1 + 1}}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$

2. При λ = 1/2: $P(x, y) = \left(\frac{{2 + \frac{1}{2} \cdot (-1)}}{{1 + \frac{1}{2}}}, \frac{{3 + \frac{1}{2} \cdot 2}}{{1 + \frac{1}{2}}}\right) = \left(\frac{3}{4}, \frac{7}{4}\right)$

3. При λ = 2: $P(x, y) = \left(\frac{{2 + 2 \cdot (-1)}}{{1 + 2}}, \frac{{3 + 2 \cdot 2}}{{1 + 2}}\right) = \left(-\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$

4. При λ = 2/3: $P(x, y) = \left(\frac{{2 + \frac{2}{3} \cdot (-1)}}{{1 + \frac{2}{3}}}, \frac{{3 + \frac{2}{3} \cdot 2}}{{1 + \frac{2}{3}}}\right) = \left(\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$