Question

Основание прямой призмы АВСDА1В1С1D1 параллелограмм АВСD, в котором СD =4 корней из 3 , угол ВСD = 60 градусов . Высота призмы равна 9. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью В1АD.

Answer 1

Как это плоскость В1АD ? Смотрите еще раз. Мое фото так получилось

Answer 2

Обозначим основание параллелограмма как ABCD, где AB = CD = 4√3 и угол BCD = 60 градусов. Также дана высота призмы h = 9.

Для начала, мы можем найти диагональ BD параллелограмма ABCD, используя косинусную теорему:

BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(∠BAD)

Учитывая, что у нас прямоугольник ABCD, то ∠BAD = 90 градусов. Таким образом, косинус 90 градусов равен 0, и уравнение упрощается:

BD² = AB² + AD²

BD² = (4√3)² + 9²

BD² = 48 + 81

BD² = 129

BD = √129

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDA1, где A1 и B1 - это вершины призмы, противолежащие точкам A и B на основании. Мы хотим найти тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью B1AD.

Тангенс угла между двумя плоскостями можно найти, используя отношение высоты призмы к диагонали BD:

tangent(θ) = h / BD

tangent(θ) = 9 / √129

Теперь мы можем упростить это значение, поделив числитель и знаменатель на √129:

tangent(θ) = (9 / √129) * (√129 / √129)

tangent(θ) = (9√129) / 129

Таким образом, тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью B1AD равен (9√129) / 129.