Question

Вычисли радиус окружности, если отрезок касательнойAK=10под корнем 3 дм и ∢OAK=30° OK=?

Answer 1

Ответ:10 дм

Объяснение:

Треугольник АОК - прямоугольный. Угол АОК=60°

tg60°=корень из 3

10 корень из 3/ОК=корень из 3.

ОК=10

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства окружности и тригонометрические соотношения.

По условию задачи, отрезок AK является касательной к окружности. Отрезок AK равен 10√3 дм, а ∠OAK равен 30°.

Из геометрических свойств касательной к окружности, известно, что радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Это значит, что радиус окружности OA и отрезок OK образуют прямой угол (90°).

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти значение отрезка OK.

В треугольнике OAK, угол ∠OAK равен 30°. Поскольку противолежащий этому углу катет AK равен 10√3 дм, мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения значения отрезка OK.

Тангенс угла θ можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В данном случае, угол θ равен 30°, противолежащий катет равен OK, а прилежащий катет равен AK.

tan(30°) = OK / (10√3).

Тангенс 30° равен 1/√3, поэтому мы можем записать:

1/√3 = OK / (10√3).

Мы можем упростить это выражение, умножив обе части на √3:

√3 / 3 = OK / 10.

Теперь мы можем найти значение отрезка OK:

OK = (10 * √3) * (√3 / 3).

OK = 10.

Таким образом, отрезок OK равен 10 дм.