Question

Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB. Известно, что AC = BD. Докажите, что AD || BC. Распишите подробно, если можно

Answer 1

В фигуре ACBD углы ADB и ACB прямые

=> фигура прямоугольник

Стороны AD и BC противоположные стороны, которые равны и параллельны

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно и внимательно.

Пусть ABC и ABD - два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AB, при этом AC = BD. Нам нужно доказать, что отрезки AD и BC параллельны.

Давайте предположим, что AD не параллельно BC. Тогда они пересекаются в какой-то точке, скажем, точке P.

Рассмотрим треугольники ADC и BPC:

1. Они имеют общую сторону CP.
2. AC = BD (по условию).
3. У них общий угол при вершине C (так как AD и BC пересекаются в точке P).

Исходя из этих данных, по теореме "Угол-сторона-угол" (УСУ) можно утверждать, что треугольники ADC и BPC равны. Это следует из того, что у них равны два угла и одна сторона между ними равна.

Однако это противоречит тому, что треугольники ADC и ABD имеют общую гипотенузу AB, но при этом равны треугольники ADC и BPC. Так как гипотенуза треугольника ADC совпадает с гипотенузой треугольника ABD, а одна из катетов (AC) равна другому катету (BD), то треугольники ADC и ABD также должны быть равны.

Это противоречие показывает, что наше предположение неверно, и отрезки AD и BC действительно параллельны.

Таким образом, мы доказали, что если прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB и AC = BD, то отрезки AD и BC действительно параллельны.