Question

Мистер Форд нарисовал квадрат и вписал в него окружность. Мистер Фокс вписал в эту окружность правильный треугольник. Форд, принимая игру, вписал в треугольник ещё окружность, а Фокс, продолжая играть, в эту окружность вписал квадрат. Найдите отношение площадей большего и меньшего квадратов.

Answer 1

Ответ:29

Объяснение:вот так

Answer 2

Давайте обозначим сторону первоначально нарисованного квадрата через "a". Тогда радиус вписанной в него окружности будет равен половине стороны квадрата, то есть равен "a/2".

Мистер Фокс вписал в эту окружность правильный треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно выразить через его сторону "a/2":

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4 = ((a/2)^2 * √3) / 4 = (a^2 * √3) / 16

Мистер Форд вписал в этот треугольник еще одну окружность. Радиус этой окружности будет равен половине стороны треугольника, то есть "a/(2√3)".

Мистер Форд вписал в треугольник окружность, а Мистер Фокс продолжил игру, вписав в эту окружность квадрат. По конструкции, сторона вписанного квадрата будет равна диаметру внутренней окружности треугольника, то есть "a/(√3)".

Теперь мы можем найти отношение площадей большего и меньшего квадратов:

Отношение площадей = Площадь большего квадрата / Площадь меньшего квадрата = (сторона_большего_квадрата^2) / (сторона_меньшего_квадрата^2) = ((a/√3)^2) / ((a/(2√3))^2) = (a^2 / 3) / (a^2 / 12) = 12 / 3 = 4

Итак, отношение площадей большего и меньшего квадратов равно 4.