Question

В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 13 см а площадь равна 12 Найти необходимо длину гипотенузы

Answer 1

Ответ:

4)11

Объяснение:

словом,

c^2 = a^2+b^2 = (a+b)^2-2ab по пифагору, a+b = 13 (усл)

S = 1/2(ab) = 2/4(ab), S = 12 (усл)

тогда (c^2)/4 = ((a+b)^2)/4 - (2ab)/4,

подставляем (c^2)/4 = ((13)^2)/4 - (12•4)/4

(c^2)/4 = (169-48)/4 = 121/4,

значит (с^2)=121, с = +-11, отрицательные не считаем

надеюсь, так правильно

Answer 2

Давайте обозначим длины катетов как $a$ и $b$, а длину гипотенузы как $c$.

У нас есть два условия:

1. Сумма длин катетов равна 13: $a + b = 13$.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна 12: $\frac{1}{2}ab = 12$.

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных и подставить это значение во второе уравнение:

$a = 13 - b$.

Теперь подставим $a$ во второе уравнение:

$\frac{1}{2}(13 - b)b = 12$.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$13b - b^2 = 24$.

Переносим все на одну сторону:

$b^2 - 13b + 24 = 0$.

Это квадратное уравнение можно решить, факторизовать или воспользоваться квадратным корнем. Мы видим, что оно разлагается на:

$(b - 12)(b - 1) = 0$.

Из этого следует, что $b = 12$ или $b = 1$. Однако, так как $b$ представляет длину катета, он не может быть равен 1. Таким образом, $b = 12$.

Теперь, используя $a = 13 - b$, мы находим $a = 13 - 12 = 1$.

Итак, длины катетов: $a = 1$ и $b = 12$.

Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы $c$:

$c^2 = a^2 + b^2$,

$c^2 = 1^2 + 12^2$,

$c^2 = 1 + 144$,

$c^2 = 145$.

И, наконец:

$c = \sqrt{145} \approx 12.08$ см.

Таким образом, длина гипотенузы примерно 12.08 см.