Question

2.:В треугольниках АВС и MNK В = N = 90°; АВ = MN, АС = MK. Найдите углы M и K треугольника MNK, если А = 47° 3. Даны два равных прямоугольных треугольника АВС и DFE, у которых В = F = 90°, А = D; ВН и FН1 – высоты. Докажите, что ВНС = FH_1E.

Answer 1

1. Треугольники ABC и MNK равны по гипотенузе и катету. В равных треугольниках соответственные элементы равны. Угол А =М=47°. По сумме острых углов в прямоугольном треугольнике найдём углы С и К. 90-47=43°.

2. Если треугольники ABC и DFE равны, то их соответственные элементы будут равны. Значит, высоты, проведённые из любых вершин, также будут равны.

Answer 2

2. Угол M в треугольнике MNK равен углу A в треугольнике ABC, так как углы B и N равны 90°, и угол C в треугольнике ABC равен углу K в треугольнике MNK, так как угол A в треугольнике ABC равен 47°. Таким образом, получаем:

Угол M = Угол A = 47° Угол K = Угол C

3. Доказательство равенства углов:

Поскольку треугольники ABC и DFE равны, и у них угол B = угол F = 90°, то мы знаем, что сторона ВН равна стороне FH₁, так как они являются гипотенузами прямоугольных треугольников.

Теперь обратим внимание на треугольники ВНС и FH₁E:

1. У них равны гипотенузы ВН и FH₁.
2. Углы ВНС и FH₁E также равны 90°, так как это прямоугольные треугольники.
3. У нас есть равенство углов В = F (это дано).
4. У нас также есть равенство углов А = D (это также дано).

Из этих данных следует, что треугольники ВНС и FH₁E подобны по стороне-углу-стороне (СУС):

1. Гипотенузы ВН и FH₁ равны.
2. Углы при гипотенузах В и F равны.
3. Гипотенузы соответственно ВН и FH₁ против равных углов В и F равны.

Следовательно, треугольники ВНС и FH₁E равны, и угол ВНС равен углу FH₁E:

Угол ВНС = Угол FH₁E