Question

Дано вектори a ⃗ (-2; 8; -4) і n ⃗ (1; -4; k). При якому значенні k вектори a ⃗ і n ⃗ колінеарні?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Готово

Answer 2

Два вектори a ⃗ і n ⃗ називаються колінеарними, якщо вони паралельні та мають однаковий або протилежний напрямок. Колінеарність векторів також означає, що один вектор можна отримати, масштабуючи інший вектор на деяке число (коефіцієнт масштабування).

Для перевірки колінеарності векторів a ⃗ і n ⃗, ми можемо використовувати властивість масштабування векторів. Колінеарні вектори мають властивість, що їх координати пропорційні одна одній.

Отже, для перевірки колінеарності векторів a ⃗ (-2; 8; -4) і n ⃗ (1; -4; k), потрібно знайти таке значення k, при якому вектори будуть масштабуватися один на інший.

Ми можемо записати співвідношення для кожної координати:

a₁/n₁ = a₂/n₂ = a₃/n₃

Де a₁, a₂, a₃ - координати вектора a ⃗, і n₁, n₂, n₃ - координати вектора n ⃗.

Для вектора a ⃗ (-2; 8; -4) і вектора n ⃗ (1; -4; k), це стає:

-2/1 = 8/-4 = -4/k

З першого співвідношення отримуємо -2 = 8, що невірно.

З другого співвідношення отримуємо -2 = -2, що вірно.

З третього співвідношення отримуємо -2 = -4/k, звідки k = 2.

Отже, для того щоб вектори a ⃗ і n ⃗ були колінеарними, значення k повинно бути 2.