Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 100 см^2, а его образующая равна диаметру основания. Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра.​

Answer 1

Ответ: $S_{c} =120\pi \\V=250\pi$

Объяснение:

Площадь осевого сечения цилиндра

$S=dh$

где - d - диаметр основания, а h - высота (образующая цилиндра)

Т.к. d=h, то имеем

$d^{2} =100\\d=h=10$

$S_{c} =2*\pi *d+\pi *d*h=20\pi +100\pi =120\pi \\V=\frac{\pi d^{2} }{4} *h=250\pi$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть: S - площадь осевого сечения цилиндра (100 см²), D - диаметр основания цилиндра, L - образующая цилиндра.

Из условия задачи известно, что образующая равна диаметру основания, то есть L = D.

Теперь рассмотрим формулы для площади полной поверхности и объема цилиндра:

1. Площадь полной поверхности цилиндра (S_total): S_total = 2πr(r + L),

где r - радиус основания цилиндра.

2. Объем цилиндра (V): V = πr²L.

Для решения задачи нам не хватает информации о радиусе r. Однако мы можем воспользоваться информацией о площади осевого сечения цилиндра (S) для получения значения радиуса.

Площадь осевого сечения цилиндра (S) вычисляется по формуле для площади круга: S = πr².

Теперь найдем радиус (r) из данной формулы: r² = S / π, r² = 100 см² / π, r ≈ 10 см.

Теперь, когда у нас есть радиус (r) и образующая (L), мы можем вычислить площадь полной поверхности (S_total) и объем (V) цилиндра:

1. Площадь полной поверхности (S_total): S_total = 2πr(r + L), S_total = 2π * 10 см * (10 см + 10 см), S_total = 2π * 10 см * 20 см, S_total ≈ 400π см².

2. Объем (V): V = πr²L, V = π * (10 см)² * 10 см, V = π * 100 см² * 10 см, V ≈ 1000π см³.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет около 400π квадратных сантиметров, а его объем примерно 1000π кубических сантиметров. Если нужно численное значение, используйте приближенное значение π ≈ 3.14:

S_total ≈ 400π см² ≈ 400 * 3.14 см² ≈ 1256 см², V ≈ 1000π см³ ≈ 1000 * 3.14 см³ ≈ 3140 см³.