Question

Задано точки м(-1;4;3) n(-2;5;-2)к (3;-4;6) р(2;-3;1) яке з наведених тверджень правильне а) MN=PKб) MN= -2PK в) MN=0,5PK г) MN=KP

Answer 1

Ответ:

г) MN = KP.

Объяснение:

Координаты вектора - это разность координаь его КОНЦА и НАЧАЛА. Модуль вектора - квадратный корень из суммы квадратов его координат.

а) Координаты вектора MN = {-2-(-1);5-4;-2-3} = {-1;1;-5}.

Модуль вектора |MN| = √((-1)²+1²+(-5)²) = √27 = 3√3.

Координаты вектора PK = {3-2;-4-(-3);6-1} = {1;-1;5}.

Модуль вектора |РК| = √(1²+(-1)²+5²) = √27 = 3√3.

Векторы MN и РК равны по модулю, но разнонаправлены (так как  отношение соответственных координат отрицательно: равно -1).

Векторы не равны.

г) Координаты вектора KР = {2-3;-3-(-4);1-6} = {-1;1;-5}.

Модуль вектора |РК| = √((-1)²+1²+(-5)²) = √27 = 3√3.

Векторы MN и КР равны по модулю, и сонаправлены (так как  отношение соответственных координат положительно).

Значит векторы равны.

б) и в) - векторы не равны, так как не равны их модули.

Answer 2

Для визначення, яке з тверджень є правильним, спершу давайте знайдемо вектори MN та PK і порівняємо їх.

Вектор MN (вектор, який сполучає точки M і N): MN = N - M = (-2; 5; -2) - (-1; 4; 3) = (-1; 1; -5).

Вектор PK (вектор, який сполучає точки P і K): PK = K - P = (3; -4; 6) - (2; -3; 1) = (1; -1; 5).

Тепер, давайте порівняємо довжини векторів MN та PK:

Довжина вектора MN: |MN| = √((-1)^2 + 1^2 + (-5)^2) = √(1 + 1 + 25) = √27.

Довжина вектора PK: |PK| = √(1^2 + (-1)^2 + 5^2) = √(1 + 1 + 25) = √27.

Отже, ми бачимо, що |MN| = |PK| = √27.

Жодне з наведених тверджень (а), (б), (в), (г) не відповідає дійсності, оскільки довжини векторів MN та PK однакові (|MN| = |PK|), тобто MN не дорівнює PK, а також не дорівнює -2PK, 0,5PK або KP.