Question

У ромбі більша діагональ поділяє висоту на відрізки 3 і 5 см. Знайти косинус тупого кута

Answer 1

Ответ: $-\frac{3}{5}$

Объяснение:

MH = 3, BM = 5

ΔΔAMH и MBC прямоугольные, т.к. BH - высота.

∠AMH = ∠BMC (как вертикальные)

⇒ ΔAMH подобен ΔMBC (по двум углам)

Из подобия треугольников:

$\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{BM}=\frac{3}{5}$

Т.к. в ромбе AB = BC, то аналогично

$\frac{AH}{AB}=\frac{3}{5}$

Требуемый тупой угол ∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = ∠ABH + 90°

Окончательно получаем:

cos(∠ABC) = cos(∠ABH + 90°) = - sin(∠ABH) = $-\frac{AH}{AB}=-\frac{3}{5}$

(Синус находим из прямоугольного ΔABH)/

Answer 2

У ромбі, більша діагональ (довжиною D) ділить висоту (довжиною H) на два рівні відрізки. Згідно з питанням, перший відрізок має довжину 3 см, а другий - 5 см.

Оскільки ромб є паралелограмом, діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної. Тому ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину меншої діагоналі (d):

d^2 = D^2 - H^2

Підставляючи відомі значення:

d^2 = D^2 - (3+5)^2 d^2 = D^2 - 8^2 d^2 = D^2 - 64

Також, в паралелограмі протилежні кути дорівнюють один одному, тому тупий кут між меншою діагоналлю (d) і більшою діагоналлю (D) дорівнює тупому куту між висотою (H) і більшою діагоналлю (D).

Тепер ми можемо використати визначення косинуса тупого кута:

cos(тупий кут) = d/D

Підставляючи значення d^2 з попереднього рівняння, отримаємо:

cos(тупий кут) = sqrt(D^2 - 64) / D

Наведене рівняння дає відношення косинуса тупого кута до величини більшої діагоналі. Однак, без додаткових відомих значень про величину діагоналі (D), неможливо обчислити конкретне значення косинуса тупого кута.