Question

Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB = 80° и ∪BC = 120°. ∪AC = ∢ A= ∢ B= ∢ C=

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∪AC = 360-80-120=160°

∠A=∪BC/2=120/2=60°

∠B=∪AC/2=160/2=80°

∠C=∪AB/2=80/2=40°

Проверка: 60+80+40=180°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, что угол, образованный дугой на окружности, равен половине градусной меры этой дуги.

Первая дуга ∪AB имеет меру 80°, поэтому угол ∠ACB, образованный этой дугой, будет равен половине её градусной меры, то есть 40°.

Аналогично, вторая дуга ∪BC имеет меру 120°, поэтому угол ∠CAB, образованный этой дугой, будет равен половине её градусной меры, то есть 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти меру третьего угла, ∠ABC:

∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠CAB ∠ABC = 180° - 40° - 60° ∠ABC = 80°

Таким образом, мера третьей дуги ∪AC будет равна углу ∠ABC, то есть 80°.

Следовательно, градусная мера третьей дуги ∪AC равна 80°, а углы треугольника ∠A, ∠B и ∠C равны соответственно 40°, 80° и 60°.