Question

№ 1 Хорда AC делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 11 : 7. Найдите угол ABC, если точка B лежит на большей дуге.

Answer 1

Ответ:

Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360 градусов. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Составим уравнение, чтобы найти дугу АВС. 11х + 7х = 360°,

18х=360°,

х= 360° : 18,

х= 20°

Мы нашли х теперь нужно найти градусную меру большей дуги, то есть дуги АВС.

11×20° = 220°

Ответ: 220°

Answer 2

Пусть O - центр окружности, A - точка начала большей дуги, C - точка начала меньшей дуги, а B - точка, лежащая на большей дуге.

Пусть x - градусная мера меньшей дуги AC, и соответственно, 11x - градусная мера большей дуги AB.

Сумма градусных мер дуг AC и AB составляет 360 градусов, так как они образуют полную окружность:

x + 11x = 360° 12x = 360° x = 30°

Таким образом, градусная мера меньшей дуги AC равна 30°, а градусная мера большей дуги AB равна 11 * 30° = 330°.

Угол ABC равен половине градусной меры дуги AB, так как угол вписанный в окружность равен половине дуги:

Угол ABC = 330° / 2 = 165°

Итак, угол ABC равен 165°.