Question

а) докажите, что если все углы триугольника равны 60 градусов, то этот треугольник равностороннтй б) докажите, что когда в равнобедренном триугольнике один из углов равен 60, то этот треугольник равносторонний

Answer 1

Объяснение:

а)По правилам треугольника - сумма всех его углов равна 180°.

Сложив данные углы 60°+60°+60° мы получим 180°, подтверждающее, что треугольник равносторонний.

б)В равнобедренном треугольнике равны две стороны и два угла. Допустим что угол 60° при вершине. 180°-60°=120° При основании останутся два одинаковых угла суммой в 120°. Разделив на два, мы получим два одинаковых угла по 60°. => треугольник равносторонний.

Answer 2

а) Для доказательства данного утверждения, что все углы треугольника равны 60 градусов, если он равносторонний, можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где все углы равны 60 градусов. Для начала, найдем сумму углов этого треугольника:

Сумма углов = Угол A + Угол B + Угол C = 60° + 60° + 60° = 180°.

Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, что также является суммой углов в произвольном треугольнике.

Если все углы треугольника равны 60 градусов, то его сумма углов равна 180 градусов, что соответствует свойству всех треугольников. Так как других углов у треугольника с углами 60 градусов нет, то это треугольник должен быть равносторонним.

б) Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник DEF, где один из углов (пусть это будет угол D) равен 60 градусов. Мы хотим доказать, что такой треугольник является равносторонним.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании (углы E и F) равны между собой. Поскольку угол D равен 60 градусов, то угол E + угол F = 180° - угол D = 180° - 60° = 120°.

Так как углы при основании равны между собой, то угол E = угол F = 120° / 2 = 60°.

Теперь у нас есть два угла (углы E и F) в равнобедренном треугольнике, равные 60 градусам, а также угол D равный 60 градусов. Это означает, что все углы треугольника DEF равны 60 градусов, и, следовательно, треугольник DEF равносторонний.

Таким образом, мы доказали, что если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60 градусов, то этот треугольник равносторонний.